PROGRAMAREA O DIETĂ PENTRU CRESTEREA ANIMALELOR

grame proteine

Se încearcă programarea unei diete cu două alimente A și B.

O unitate de alimente A conține 500 de calorii; o unitate de B conține 500 de calorii și 20 de grame de proteine. Dieta necesită cel puțin 3.000 de calorii și 80 de grame de proteine ​​pe zi. Dacă prețul unei unități de A este 8 și al unei unități B este 12. Câte unități de A și B trebuie cumpărate pentru a satisface cerințele dietei la un cost minim?.

Următoarea diagramă arată cantitățile respective într-un mod ordonat.


 LA B minim
Calorii 500 500 3000
Proteină 10 douăzeci 80
Preț 8 12 ?

X numărul de unități de hrană A.

Da numărul de unități de alimente B.

În consecință, inegalitatea 500x + 500y 3000 reprezintă restricția sau starea legată de calorii.

În mod similar, 10x + 20y 80 corespunde restricției referitoare la cantitatea de proteine.

În plus, trebuie să fie adevărat că x 0 și y 0, deoarece în nici un caz cantitatea de alimente A sau B nu poate fi negativă.

Deci, constrângerile problemei sunt:

1) 500x + 500y 3000 ceea ce este echivalent cu x + y 6

2) 10x + 20y 80 care este echivalent cu x + 2y 8

(Ecuația (1) a fost împărțit la 500 și (Două) cu 10)

Când graficăm această situație, luând în considerare faptul că x 0 și y 0, obținem:

Regiunea în culoare verde este intersecția seturilor de soluții ale inegalităților propuse și se numește regiune de soluții fezabile, întrucât coordonatele oricăruia dintre punctele sale satisfac constrângerile impuse.

Dar posibilul preț al mâncării nu a fost încă luat în considerare. Dacă x și y sunt cantitățile de alimente A și respectiv B, iar prețurile sunt 8 și 12, atunci valoarea funcția de cost este:

F = 8x + 12y

Se poate dovedi că această funcție este optimizată, luând în acest caz o valoare minimă, pentru acele valori de x și y care corespund unui vârf din grafic.

Vârfuri Valoarea funcției de cost

(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72

F = 72

(4.2) x = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56

F = 56

(8,0) x = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64

Dintre cele trei valori ale funcției de cost F, minimul este de 56. Corespunde la x = 4 și y = 2, adică la 4 unități A și 2 unități B.

Astfel de cantități de A și B oferă un total de calorii și proteine ​​în funcție de cerințele făcute.

4 unități de A: 4 x 500 = 2.000 de calorii

2 unități de B: 2 x 500 = 1000 de calorii

Total = 3000 de calorii

4 unități de A: 4 x 10 = 40 de grame de proteine

2 unități de B: 2 x 20 = 40 de grame de proteine

Total = 80 de grame de proteine

Costul minim pentru a realiza acest lucru este de 56. Cu această cantitate, puteți achiziționa 4 unități de alimente A și 2 din B.