Dacă căutați cuvântul „liniar” într-un dicționar, veți găsi ceva de genul:

matrice

LINEAR: (Din latinescul linealis.) Adj. Aparținând liniei (preluat din dicționarul limbii spaniole, Real academia espaсola, 1984.).

În matematică, cuvântul „liniar” are un sens mult mai larg. Oricum ar fi, o mare parte a teoriei algebrei liniare elementare este de fapt o generalizare a proprietăților liniei drepte.

Sistemele de ecuații liniare pot fi găsite în astfel de probleme practice ale vieții de zi cu zi ca următorul exemplu:

Următoarea matrice ne arată cantitatea de calorii și proteine ​​pe care un ou, un pahar de lapte și un suc de portocale contribuie la nutriția noastră:

їCe cantitate de ouă, lapte și suc de portocale trebuie să consumăm pentru a oferi corpului nostru 470 de calorii și 19 grame de proteine?

Să analizăm problema:

Fie x1 = Numărul de ouă

x2 = Numărul de pahare de lapte

x3 = Numărul de pahare de suc de portocale

Ni se cere să:

Prin urmare, principala noastră problemă este rezolvarea acestui sistem de ecuații cu două ecuații și trei necunoscute sau variabile. Adică, determinați valoarea lui x1, x2 și x3.

Generalizând cele de mai sus, avem că un sistem de n ecuații liniare și m necunoscute este un set de ecuații de tipul:

O soluție la sistemul anterior este un set de m de numere reale (x1. Xm) care satisface simultan aceste n ecuații.

Să scriem sistemul de mai sus sub formă de matrice:

Unde matricea A este matricea coeficienților, matricea X este matricea necunoscutelor și matricea B este matricea termenilor independenți.

Cealaltă matrice pe care o putem asocia sistemului este matrice mărită .

De exemplu, dacă reprezentăm următorul sistem sub formă de matrice:

În ceea ce privește matricile extinse, în rezoluția sistemului avem:

Vă invit să continuați să investigați, deoarece în capitolele următoare veți învăța câteva metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare.