Juan José R. Calaza - Economist și matematician

Știri salvate în profilul dvs.

munții

Anul acesta, la o sută de la nașterea lui Alan Turing (1912-1954), la o sută de la moartea lui Henri Poincaré (1854-1912) și la trei sute de la nașterea lui Jean-Jacques Rousseau (1712-1778). Toți au lăsat urme de neșters, dar Turing este mai cunoscut pentru anecdotica vieții sale decât pentru moștenirea amprentei sale de durată: teorema Bisericii-Turing. Fără a fi secundar celelalte realizări ale sale - în criptografie, în timpul celui de-al doilea război mondial; în concepția primului computer programabil; contribuția sa fundamentală la nașterea inteligenței artificiale; studiile sale de morfogeneză - ceea ce a fost cu adevărat insurmontabil, ca să spunem așa, a fost răspunsul său - negativ, după Biserica Alonzo, dar independent de el - la „problema decizibilității”: Există o metodă sau algoritm care să decidă dacă o propunere sau o formulă este adevărat sau fals? Turing a realizat un dublet, într-un singur articol, care este practic de neegalat. El a fost capabil să răspundă simultan la una dintre cele mai profunde trei probleme ale logicii-matematică - s-a spus, problema decibilității - și să concepă fundamentul teoretic al computerelor moderne.

Dar nu numai că oamenii îl admiră pe Turing fără să știe cu adevărat de ce - ca o consecință a mediului interesat zgomotos în jurul dubiosului sinucidere mitic ca martir gay -, dar și imensitatea umbrei pe care o aruncă dincolo de domeniile logicii și matematicii. la ascunderea, pentru majoritatea muritorilor, a mărimii Bisericii Alonzo la a cărei amintire ar trebui să fie întotdeauna atașată cea a lui Turing. La centenarul nașterii acestui lucru, este dreptate, cel puțin în opinia mea, să ne amintim pe amândouă.

De la eleni s-a dat de la sine înțeles că orice problemă afirmată în termeni matematici ar putea fi rezolvată, mai devreme sau mai târziu, urmând o serie de pași prevăzuți. Dar să presupunem nu este același lucru cu a demonstra: trebuia dovedit. Prin urmare, a apărut ceea ce se numea, în toate limbile, nu numai în limba germană, „Entscheidungsproblem”, o problemă de decizie/decizie. În acest context, barbarul „decidabilitate” al neologismului se bucură de preferința logicienilor, matematicienilor și informaticienilor, lăsând în general termenul „decizie” pentru științele cognitive. David Hilbert (vezi articolul meu din această revistă „De ce este logica importantă?” 16.09.2012) a expus indirect problema Entscheidungs ​​în foarte faimoasa sa listă de 23 de probleme (a 10-a problemă) la Conferința de la Paris din 1900 și mai riguros la Al VIII-lea Congres Internațional de Matematică (Bologna, 1928).

Primul contact al lui Turing cu Entscheidungsproblem a fost la Cambridge, 1934, urmând cursurile lui Max Newman (nu trebuie confundat cu John von Neumann care a plagiat brutal Turing, fără să-l citeze, chiar și pentru concepția sa despre computer). În acest moment, mulți logicieni, după ce au văzut teoremele incomplete ale lui Gödel (1931), au considerat că un răspuns pozitiv la problema decizibilității nu mai era posibil, dar Turing s-a angajat în dovada riguroasă a imposibilității. Turing a prezentat rezultatele într-un articol modest, referitor la ton, intitulat „Despre numere calculabile cu o aplicație la Entscheidungsproblem” (1936). Când a făcut acea ispravă, avea doar douăzeci și patru de ani. În mod paradoxal, dovada lui Turing nu a fost surprinzătoare, deoarece ceea ce a arătat este că problema deciziei este ea însăși un exemplu al propoziției indecidabile a lui Gödel. În plus, acest articol a constituit actul fondator al celei de-a treia revoluții industriale, cea a computerelor digitalizate.

Biserica precede Turing

Totul mergea lin pentru Turing, relațiile amoroase cu tineri în afară, până când cerul i-a căzut peste cap. În luna mai a aceluiași an, Newman a primit o copie a unui articol al unui profesor din Princeton, Alonzo Church, intitulat „O problemă de nerezolvat în teoria elementară a numerelor” anterior lui Turing. Lucrarea a introdus un sistem numit lambda-calcul dezvoltat de Church - împreună cu genialii săi doctoranzi Stephen Kleene și John Rosser - și a folosit un sistem de definiție care era în practică identic cu calculabilitatea Turing. Dar ceea ce a fost cu adevărat devastator pentru Turing a fost să constate că Biserica a dezvoltat conceptul pentru, într-un al doilea articol, să demonstreze că problema Entscheidungs ​​era de nerezolvat.

Prin urmare, anticiparea Bisericii Alonzo a fost incontestabilă. Cu toate acestea, Max Newman, un bun matematician, dar nu prea priceput în logică, l-a mângâiat pe Turing convingându-l că rezultatul său s-a bazat pe o metodă atât de nouă și diferită de cea a Bisericii încât publicația era justificată. Și așa a fost, lucrarea lui Turing a fost publicată, în 1937, în „Proceedings of London Mathematical Society” cu o corecție în 1938. Cu toate acestea, Newman a acceptat preeminența Princeton în logică asupra Cambridge și l-a sfătuit pe Turing să-și finalizeze teza. Biserică căreia, anterior, i-a scris o scrisoare plină de respect, cerând protecție academică discipolului său, rugându-l să-l accepte ca doctorand tutorat.

Biserica Alonzo a fost ceea ce noi numim în mod colocvial un „câine verde”. Probabil autist, sau cam așa, nu a fost făcut profesor până la vârsta de cincizeci de ani din cauza respingerii convențiilor sociale de la Princeton. Mizantrop, ura chiar și mondenitatea inofensivă, nu lua ceai cu colegii săi, a venit în sala de ședințe când toată lumea a plecat, a ridicat rămășițele cupelor și crema diluată care a rămas pe farfurii, a turnat totul într-un ceainic imens și se închidea pentru a lucra în biroul său până la patru dimineața. La cursurile sale au participat doar studenți care se învecinează cu geniul, dacă l-ar întrerupe, el va rămâne în tăcere deplină timp de zece minute până când va relua discursul de la început. Nu a vrut ca nimeni să șteargă epilarea cu ceară, a făcut-o cu o cârpă umedă, extaziată mult timp la urmele umezelii la uscare. Pe de altă parte, el a fost un fan al logicii formale până la punctul de a dori să o curățe de orice semnificație împărtășită cu un limbaj comun, care l-a exasperat pe Gödel. Gödel l-a evitat pentru excesele sale logico-formale, dar a acceptat cu demnitate, deși mortificat, disprețul profesorului, fără a se abate de la concepțiile sale.

Biserica Alonzo, un presbiterian practicant, a fost, de asemenea, un om integru. El a demonstrat-o cu Turing de care a separat aproape totul, cu excepția geniului.

Turing, nu Von Neumann, tatăl structurii logice a calculelor

Deși separate prin preferințe - una, petele de umiditate la uscare pe ceară; cealaltă, efebosul - mulțumită, parțial, onestității intelectuale a Bisericii, Turing locuiește veșnic pe vârfurile de neatins. Și este, așa cum a spus Nietzsche, un alt câine verde, deși se păstrează etern la distanță unul de celălalt, munții comunică prin vârfuri.